ولد الشيخ علي في مدينة جدة، في شهر ذي الحجَّة من عام 1373هـ، وفي سن الخامسة، انتقلتْ أسرتُه للعَيْش في المدينة المنورة بجوار المصطفَى – صلَّى الله عليه وسلَّم – فالْتَحق بدار الحديث، التابعة للجامعة الإسلامية، وفيها حَفِظَ القرآن الكريم قبلَ سِنِّ البُلوغ، على يدِ الشيخ رَحمةُ الله قارئ، وكان مُدرِّساً للقرآن الكريم في مسجد الأميرة منيرة بنتِ عبدالرحمن – يرحمها الله – تابعاً لجماعة تحفيظ القرآن الكريم بالمدينة المنورة، وحَفِظ عليه الشيخُ 11 جزءاً من القرآن الكريم، ثم واصل حِفْظَ باقي القرآن الكريم على يَدِ الشيخ خليل بن عبدالرحمن، الذي تَعلَّم على يديه أحكامَ التجويد، وأصولَ التلاوة.
وأتمَّ الشيخُ دراستَه الابتدائيَّةَ والمتوسِّطة في دار الحديث، ثم الْتَحق بالمعهد الثانوي، التابع للجامعة، وتم قبوله بكلية الشريعة بالجامعة، لينالَ منها الإجازةَ الجامعية الأولى (درجة الليسانس) في العلوم الشرعيَّة، في العام الدِّراسي 1395هـ – 1396هـ.
ورَغِبَ في مواصلة الدِّراسة العُليا، فجرى قبوله في المعهد العالي للقضاء، التابع لجامعة الإمام محمد بن سعود الإسلامية، وعقب اجتيازه للمرحلة المنهجيَّة، اختار للرسالة موضوع: «فقه عبدالله بن عمر وأثره في مدرسة المدينة»، ونوقِشتِ الرِّسالة في العام الدراسي 1399هـ – 1400هـ، في اليوم الـ26 من شهر رجب عام 1400هـ، ومُنِح درجةَ الماجستير بتقدير (امتياز).
بدأ الشيخ الإمامة، في مسجد الغمامة، وهو من مساجد المدينة العريقة، ويَقعُ في الجِهة الغربيَّة الجنوبيَّة من المسجد النبويِّ الشريف، وعُيِّن إماماً مساعداً، في شهر جمادى الآخرة من عام 1394هـ،، فأمَّ المصلِّين فيه نحوَ عامين، وعمرُه 21 عاماً، وتَرَك الإمامةَ حين انتقلَ إلى الرِّياض، وتنامَى صِيتُه وحسن صوتِه في تلاوته للقرآن الكريم إلى مسامِعِ المَلِك خالد بن عبدالعزيز- رحمه الله ـ فطَلَبه واختصَّه لإمامته في مسجدِه الخاص بالطائف، وكان ذلك في رمضان 1401هـ، وحين نَزَل الملك خالد إلى مَكَّة – كعادته في العشر الأواخر من رمضان – استدعَى الشيخ علي جابر، ليؤمَّه والمصلِّين في مكَّة، وكان ذلك في ليلةِ الـ23 من رمضانَ، فأمَّ المصلِّين في بيت الله العتيق بقيةَ رمضان ذلك العام، واستمرَّ إماماً في المسجد الحرام بقيةَ ذلك العام، والعام الذي يَليه، وجزءاً ممَّا يليهما، ثم سافر إلى كندا بغرَضِ الدِّراسة، وتمكَّن خلالَ إقامته هناك من تسجيل تلاوةِ المصحف الشريف كاملاً برواية حفص بن سليمان الأسدي، عن عاصم بن أبي النَّجُود الكوفي، وقامتْ جامعة الملك سعود بنشْر ذلك المصحف وتوزيعه، وعاد في عام 1406هـ، لإمامةِ المصلِّين في رحاب بيتِ الله العتيق، واستمر، إلى عام 1409هـ.
صَدَر قرار وَزارة العدل بتعيينه قاضياً بمحكمة بلدة ميسان فاعتذر عن قَبول الوظيفة، كونها مسؤولية لا يَقوَى على حَمْلِها، فأعفتْه الوزارة من القضاء، وصَدَر قرارٌ بتعيينه مفتِّشاً إدارياً في فَرْع وزارة العدل بمكَّة المكرمة، فاعتذر كذلك إلاَّ أنَّ الوزارة لم تَقْبلْ عُذرَه، وصَدَر أمر الملك خالد – طيَّب الله ثراه – بإخلاء طَرَفِه من الوزارة، وتعيينه محاضراً في جامعة الملك عبدالعزيز بكلية التربية بالمدينة المنورة.
وفي شهر رمضان من عام 1407هـ، ناقش أطروحتِه لنَيْل درجة الدكتوراه من المعهد العالي للقضاء، وكان موضوعها: «فقه القاسم بن محمد بن أبي بكر الصديق، موازناً بفقه أشهر المجتهدين»، وكان المشرِف على الرِّسالة فضيلة الدكتور عمر بن عبدالعزيز بن محمد، الأستاذ المشارِك بقسم الدِّراسات العليا (شعبة أصول الفقه)، بالجامعة الإسلامية بالمدينة المنورة، وبذلك حقَّق حُلمَه، الذي طالَمَا راوده منذُ أن كان طالباً بالمرحلة الجامعية.
وعقب نيله الدكتوراه، وفي العام 1408هـ، انتقل إلى جدة، ليستقرَّ به المقام فيها، ومن فَرْع جامعة الملك عبدالعزيز بالمدينة المنورة إلى مقرِّها، عضواً في هيئة التدريس في قِسْم الدِّراسات الإسلاميَّة، بكلية الآداب والعلوم الإنسانيَّة.
وفي تمام الساعة التاسعة ليلاً من يوم 12 ذي القعدة، عام 1426هـ وافتِ المنيةُ الشيخَ علي عبدالله جابر، إثرَ مَرَض ألَمَّ به، ففاضتْ رُوحُه إلى بارئِها، ولم يبلغِ الثالثةَ والخمسين من عُمره، وصَلَّى عليه المسلمون صلاةَ العصر في المسجد الحرام، ودُفِن في مقبرة الشرائع بمكَّة المكرَّمة، رحمه الله تعالى رحمةً واسعة، وأسكنَه فسيح جناته.
